解方程x^3+2x+1=0

已知f(x)=x^3+2x+1=0
若f(a)>0,f(b)小於0,即两者异号,则f(x)=0的根必介於a与b之间。
以此题为例,因f(0)=1>0,f(-1)=-2小於0。
所以根必介於0与-1之间。
(1)取(-1+0)/2=-0.5(每次都取使f(x)为异号的两点平均值),f(-0.5)=-0.125小於0,即根必介於0与-0.5之间。
(2)取(-0.5+0)/2=-0.25,f(-0.25)=0.4844>0
即根必介於-0.25与-0.5之间。
(3)取(-0.25-0.5)/2=-0.375,f(-0.375)=0.1973>0
即根必介於-0.375与-0.5之间。

这个方程貌似不能手工因式分解，
已知f(x)=x^3+2x+1=0
若f(a)>0,f(b)小於0,则f(x)=0的根必介於a与b之间
至於a与b的值是以试误法决定
(1)f(0)=1>0,f(-1)=-2小於0,即根必介於0与-1之间
(2)取(-1+0)/2=-0.5(每次都取中间值)
则f(-0.5)=-0.125小於0,即根必介於0与-0.5之间
(3)取(-0.5+0)/2=-0.25
则f(-0.25)=0.4844>0,即根必介於-0.25与-0.5之间
(4)取(-0.25-0.5)/2=-0.375
则f(-0.375)=0.1973>0,即根必介於-0.375与-0.5之间
(5)取(-0.375-0.5)/2=-0.4375
则f(-0.4375)=0.0413>0
即根必介於-0.4375与-0.5之间
(6)取(-0.4375-0.5)/2=-0.4688
则f(-0.4688)=-0.0406小於0
即根必介於-0.4688与-0.4375之间
(7)取(-0.4688-0.4375)/2=-0.4532
则f(-0.4532)=0.000517(趋近於0)
所以根(解)的近似值为x=-0.4532

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